Architekt a pedagog, který významně ovlivnil českou architekturu druhé poloviny 20. století. V letech 1928–1934 studoval ČVUT v Praze, od roku 1937 měl samostatný ateliér se Zdeňkem Pokorným. Z té doby pochází jeho funkcionalistický nájemní dům na rohu ulic Žitná a Štěpánská v Praze (spolu se Zdeňkem Hölzelem a Vítem Obrtelem).
V roce 1948 se stal jedním ze zakladatelů a od roku 1949 vedoucím ateliéru Stavoprojektu. Roku 1960 byl jmenován profesorem architektury na ČVUT, od roku 1968 profesorem Školy architektury AVU Praha. Byl členem Klubu architektů, BAPSu, SVU Mánes, SČVU, Svazu architektů ČSSR.
Jeho ateliér kladl důraz na racionální a komplexní výraz díla, tzn. vztah vnější formy a vnitřního prostoru. Po uvedení a zahraničním ocenění Československého pavilonu s restaurací (nyní na Letné) týmu Cubr – Hrubý – Pokorný, jehož byl Cubr vůdčí osobností, na Světové výstavě v Bruselu v roce 1958 nastal zlom v projevu československé architektury. S ikonickým pavilonem skončila éra socialistického realismu, přichází moderní internacionální a tzv. bruselský styl. Po tomto úspěchu byl Cubr (spolu s Hrubým) oslovován i pro další mezinárodní výstavy: roku 1959 Československá expozice na veletrzích v New Yorku, 1960 Československá expozice na veletrhu ve Frankfurtu nad Mohanem (s Janem Pilařem), 1961 Československé expozice v Barceloně, 1965–1967 na Světové výstavě Expo 67 v Montrealu (se Z. Pokorným a Zdenkou Novákovou). Z pražských realizací můžeme pak jmenovat: 1960 řešení Strahovského areálu a okolí ke II. celostátní spartakiádě (s Viktorem Formáčkem a Jaroslavem Kándlem), 1961–1965 řešení sportovního areálu a studentského města v Praze na  Strahově (Cubr – Hrubý – L. Hanf – V. Formánek – Stanislav Franc – Jaroslav Kándl), 1963–1964 Obrazárna Pražského hradu – stálá expozice rudolfinských sbírek (Cubr – Hrubý), 1967–1971 rekonstrukce Jiřského kláštera na Pražském hradě (Cubr – J. Pilař), 1969–1976 Stálá expozice starého českého umění Národní galerie v Praze, Jiřský klášter (Cubr – J. Pilař, spolupráce Z. Nováková). Poslední prací týmu Cubr – Hrubý – Pokorný se stala ve své době unikátní Ústřední telekomunikační budova v Praze na Žižkově z let 1969–1979 (spolupráce Vladimír Oulík a František Štráchal), nyní v demolici.